Un peu d’arithmétique ne fait pas de mal.
Il va de soi que le titre de cet article n’a rien d’exhaustif. On peut inventer à l’infini (au sens vrai du terme) des calculs qui donne 24, même des très compliqués si on veut s’en donner la peine.
Maintenant observons une autre chose, par exemple, une évocation de Pythagore :
« Tout est nombre. »
Ainsi les nombres seraient le principe des choses, de l’harmonie universelle. Nous voilà bien avancés… Même Disney en parle à travers une expérience initiatique de son Donald de 1959, et le web (bâti sur les nombres souvenons-nous) aujourd’hui ne tarit plus sur le sujet de la magie des nombres et de la preuve par l’image. Mais ce dernier fait remonte bien au-delà du web…
Cette magie des nombres possède en effet un très haut potentiel de séduction pour peu qu’on regarde les nombres comme quantité seulement c’est-à-dire sous une forme qui en est la manifestation basique : 1 est le premier entier, c’est l’unité, la pulsation, et 2 devient subitement stérile si on ne le prend qu’en tant que somme de deux unités entre elles et ainsi de suite avec 3, etc.
1 étant l’unité, il est le Tout, l’ensemble, ce qui rassemble en unité ce qui est en cohérence plus ou moins manifeste.
2 est la dualité qui installe la polarité, ce n’est pas seulement 1+1… c’est qui tranche l’unité et lui offre le moyen d’avoir des parties non pas identiques mais polaires.
3 apporte une autre couleur, l’équilibre au sein des paries du tout
Ensuite on entre davantage dans des spécificités :
- le 4 se rapporte volontiers à un ensemble de polarités deux à deux (les saisons par exemple qui sont au quotidien entre les tropiques et se résorbent en une seul très longue journée aux pôles),
- le 5 installe une harmonie
- le 6 est une frontière dont il devient difficile de parler en quelque mots….
On lit même parfois que 0 est le premier entier… ce qui devrait paraître aberrant au plus naïf des quidams : le 0 étant plutôt l’absence, on peut évidemment se dire que l’absence est entière. Sans doute un fruit de la génération spontanée le 1 apparait alors à la suite du 0 comme l’amorce existentielle d’une chaine sans fin de nombres sans personnalité. On nie éventuellement Dieu mais on peut professer que 0 est le premier entier.
On peut jouer toute sa vie avec des nombres sans épuiser leurs ressources c’est ce qui relève de leur caractère d’infinité en tant qu’ensemble. Par exemple la formule suivante où a et b sont premiers donnerait toujours une valeur N entière pour peu que a et b soient premiers :
N =[a.nb + b.na + (a.b – a – b).n] . (a.b)– 1
La formule est pourtant abracadabrantesque avec les puissances et les 4 opérations. Par exemple pour les couples (a;b) donnés on trouve par exemple les valeurs suivantes :
Si on reconnait aisément certaines suites de valeurs (ligne [1;1] et [2;2]) il est par contre difficile de trouver la forme générale des autres lignes (comme [3;3], [4;4], [3;7], [5;7], etc.) toutes complétées avec des résultats effectivement entiers. Et si par exemple la ligne [5;5] (non présente ici) semble être aussi une série entière (au moins pour les même valeurs ici calculées), on peut constater que la ligne [6;6] n’est pas une suite de valeurs entières.
Mais laissons au mathématicien le soin et le souci d’étudier la formule pour lever la conjecture (de Roussel ?…) suivante qui pourrait remporter une médaille Fields ou un autre prix ou :
dans la formule N =[a.nb + b.na + (a.b – a – b).n] . (a.b)– 1, les couples [a;b] où a et b sont premiers conduisent toujours à des résultats N entiers quelque soit la valeur n.
Personnellement je n’ai ni le moyen ni sans doute les moyens de vérifier. Même si j’ai travaillé sur la conjecture de Goldbach et ai commencé à découvrir des propriétés particulières intéressantes, la preuve ne m’intéresse pas au dernier point.
Car qu’est-ce qu’une preuve ? C’est la certitude par un moyen détourné de vérifier la justesse d’une affirmation, il faut employer des moyens éprouvés, c’est-à-dire certains, appuyés sur d’autres preuves qu’ils sont justes.
Si on a la preuve que la poule génère l’œuf et réciproquement, c’est un fait indubitable mais pas certains pour toutes les poules (ou tous les œufs) puisque la question se pose encore de l’origine.
Et voici où le bât blesse.. car si mathématiquement on peut faire ce qu’on veut avec les chiffres, on ne peut guère le faire avec les entités du monde vivant vu qu’on entre là dans un milieu (en tant qu’espace) où les valeurs du monde physique (en tant qu’espace aussi mais inerte cet fois) ne font pas forcément loi…
Je regardais avec mon fils un documentaire sur les iguanes. Le narrateur pose à un moment donné la question suivante : Ces nouveaux-nés juste sortis de l’œuf (et sans aucune initiation parentale) savent-ils utiliser leur langue pour attraper un insecte ? La « preuve » par l’image faisait suite : OUI !
Cela partie de la nature de l’iguane, on dirait aujourd’hui que c’est inscrit dans les gènes…
Car dans l’histoire du vivant, il n’y a pas de commencement pour se dire comment attraper se truc que je sais que je peux manger sans que personne ne me l’ait montré ? La chose est factuelle : une volonté est à l’œuvre qui n’est pas du monde physique et c’est pourquoi les gènes observés ne sont pas davantage des preuves de quoi que ce soit ni des éléments « moteurs », mais ceci est une autre histoire…
Appuyer toutes nos réflexions sur la preuve par le nombre est une erreur, une porte immense qu’on se ferme sur l’espace vivant… ce n’est donc pas demain que nous ferons des progrès dans cette direction avec les bases usuelles de la connaissance du monde physique et de son approche (et m^me là je ne suis pas persuadé de la chose vu le travail expérimental que nous développons à l’association scIence !…).
La triégalité du titre ne signifie absolument rien d’autre pour le monde réel que ce qu’elle évoque ! En fait si… elle nous montre aussi que les nombres ne sont pas tout… même si ce très vénérable Pythagore nous l’a dit !
